Diplomado Básico en Enseñanza de la Física, de la Química y de la Biología
 
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En muchos casos se aplica una fuerza a un cuerpo deformándolo y tras cesar la acción deformadora, el cuerpo recupera la forma original. Decimos que el cuerpo es elástico.

Para deformar un cuerpo elástico, debemos aplicar una fuerza y esta deberá desplazarse para el mismo lado que actúa la fuerza, por lo que nuevamente el ángulo formado entre el vector fuerza y el vector desplazamiento es menor que 90° y el trabajo es positivo. La energía del cuerpo tiene que aumentar.

Analicemos un caso sencillo, calculando el trabajo realizado al deformar un cuerpo que cumple con la ley de Hooke, o sea la deformación es directamente proporcional a la fuerza deformadora, como puede ser un resorte.

Deformemos a este cuerpo estirándolo de manera tal que la energía cinética no cambie, y tampoco cambie la energía potencial gravitatoria, disponiendo el sistema horizontalmente como representamos en la figura 6.

Como no queremos que cambie la energía cinética del resorte, la fuerza neta ejercida sobre el extremo libre tiene que ser cero. Esto quiere decir que la fuerza externa F que aplicamos, debe ser opuesta en todo instante a la fuerza que realiza el resorte (fuerza recuperadora).

Desplacemos al extremo libre desde la posición x1 a la posición x2 siendo esta variación de abscisa, el módulo del vector desplazamiento y calculemos el trabajo realizado.

En este caso, la fuerza F que aplicamos no es constante, porque varía su módulo de acuerdo a la ley de Hooke.

Siendo el vector Dl, el vector desplazamiento de un extremo del resorte respecto al otro, o sea el estiramiento o acortamiento del resorte de su longitud natural.

Al graficar el valor de la fuerza F en función de la abscisa X , entre xo y x2, siendo xo la abscisa del resorte cuando está sin deformar, obtenemos el gráfico representado en la figura 7.

Si dividimos el desplazamiento total en varios desplazamientos iguales para simplificar, y suponemos que en cada desplazamiento la fuerza permanece constante de igual valor al que tiene al inicio del mismo, podemos fácilmente calcular los trabajos en cada desplazamiento, porque la fuerza es ahora constante, y obtener el trabajo total como suma de los trabajos parciales.

Cada trabajo parcial es:

donde N es el número por el cual dividimos al desplazamiento total.

En la figura 8, hemos dividido al desplazamiento total en 4 desplazamientos iguales y representado en color naranja el gráfico de la fuerza en función de la abscisa X, manteniendo constante a la fuerza en cada desplazamiento. Se puede observar que el área de cada rectángulo, coloreada en verde, es proporcional a cada trabajo elemental (recuerde que los gráficos son dibujos a escala, y las áreas se miden en unidad de longitud al cuadrado, mientras el trabajo se mide en Joule) siendo el área total multiplicada por el coseno del ángulo entre el vector fuerza y el desplazamiento, el trabajo total realizado. Si bien la transformación que hemos realizado nos simplifica los cálculos, no es nada parecido al gráfico en marrón original.

Si hacemos que el número de intervalos crezca,  por ejemplo al doble como mostramos en la figura 9, observamos que los gráfico se parecen más.

Por lo tanto si el número de desplazamientos tiende a infinito, los gráficos tienden a ser iguales y podemos afirmar que el trabajo que hemos realizado es proporcional al área pintada de verde que mostramos en la figura 10.

Como esta figura es un trapecio, el trabajo total queda expresado de la siguiente manera:

 

y sustituyendo a las fuerzas por su expresión de acuerdo a la ley de Hooke obtenemos:

Observamos que el término K·D2l / 2 es incrementado por lo tanto, este término es energía. A esta energía le llamamos energía potencial elástica por depender de la constante elástica del resorte y por ser una energía potencial, la representamos con la letra “U” con el subíndice “e” para diferenciarla de la energía potencial gravitatoria.

También en este caso por mantener constante la energía cinética, la fuerza que aplicamos sobre el resorte es puesta a la fuerza recuperadora del mismo. Por lo tanto el trabajo que realizó la fuerza F sobre el resorte, es opuesto al trabajo de la fuerza elástica y podemos escribir: